Question

如图正方形ABCD的边长为8cm，E是BC边的中点．把△ABE沿AE折叠到△AGE的位置，F是CD边上的一点，把△ADF沿AF折叠，D点恰好落在G点上，求CF的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设CF=x，则DF=8-x，利用翻折变换的性质得出FG=DF=8-x，进而利用勾股定理得出FC的长．

解答：解：设CF=x，则DF=8-x，
∵△ABE折叠到△AGE，
∴△ABE≌△AGE，
∴BE=EG，
∵E是BC的中点，
∴BE=4，
∴EG=4，
∵△ADF沿AF折叠到G，
∴△ADF≌△AGF，
∴FG=DF=8-x，
在Rt△EFC中，
EF=4+8-x=12-x，
故4²+x²=（12-x）²，
则16+x²=x²-24x+144，
解得：x=

16

3

，
即CF的长度为：

16

3

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，表示出EF的长是解题关键．