Question

如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？

Answer 1

考点：三角形三边关系

专题：

分析：任意两边上的点和两点间的顶点恰好构成一个三角形，利用三角形的三边关系可以得出结论．

解答：解：如图，在四边形ABCD中，分别在各边上取点E、F、G、H，

在△AEH中，AE+AH＞EH，
同理在△BEF、△CFG和△DGH中可得：BE+BF＞EF，CF+CG＞GF，DG+DH＞HG，
∴AE+AH+BE+BF+CF+CG+DG+DH＞HE+EF+FG+GH，
即AB+BC+CD+DA＞HE+EF+FG+GH，
∴四边形ABCD的周长大于四边形EFGH的周长，
如果是五边形，六边形，同理可得新得到的图形的周长比原图形的周长要小．

点评：本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．