Question

计算：
（1）

1

2+ 3

+

27

-6

1 3

；
（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2003 + 2004

；
（3）已知x=

3 -1

3 +1

，y=

3 +1

3 -1

，求x⁴+y⁴的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算

专题：

分析：（1）（2）先化简，再进一步合并得出答案即可；
（3）先化简二次根式，再进一步代入求得答案即可．

解答：解：（1）原式=2-

3

+3

3

-2

3

=2；
（2）原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+

2004

-

2003

=

2004

-1
=2

501

-1；
（3）∵x=

3 -1

3 +1

=2-

3

，y=

3 +1

3 -1

=2+

3

，
∴x⁴+y⁴
=（7-4

3

）²+（7+4

3

）²
=49-56

3

+48+49+56

3

+48
=194．

点评：此题考查二次根式的混合运算，要把二次根式先化简，再进一步运算得出结果．