Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（

1

2

，1），下列结论：①c＞0；②b²-4ac＞0；③a+b=0；④4ac-b²＞4a，其中错误的是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①根据抛物线与y轴的交点坐标即可确定；
②根据抛物线与x轴的交点情况即可判定；
③根据抛物线的对称轴即可判定；
④根据抛物线的顶点纵坐标即可判定．

解答：解：①抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，故①正确；
②抛物线与x轴相交于两个交点，∴b²-4ac＞0，故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=

1

2

，∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故③正确；
④∵抛物线顶点的纵坐标为1，∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故④错误；
其中错误的是④．
故选D．

点评：此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用．