Question

已知一抛物线的形状与抛物线y=

1

2

x²+

7

2

相同，它的对称轴是x=-2，且与x轴的两交点之间的距离为2，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据题意确定与x轴的交点坐标，设出抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3），根据抛物线的形状与抛物线y=

1

2

x²+

7

2

相同即可确定a的值，从而求出解析式．

解答：解：∵对称轴是x=-2，且与x轴的两交点之间的距离为2，
∴由对称性可知，与x轴的交点分别为（-1，0），（-3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x+3），
∵抛物线的形状与抛物线y=

1

2

x²+

7

2

相同，
∴a=±

1

2

∴抛物线解析式为y=±

1

2

（x+1）（x+3），
即抛物线解析式为y=

1

2

x²+2x+

3

2

或y=-=

1

2

x²-2x-

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质，待定系数法是本题的关键．