Question

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=

12

x

（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=6，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

解答：解：根据题意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

1

2

|k|=6，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃
则s₁=

1

2

|k|=6，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9，
∴图中阴影部分的面积分别是s₁=6，s₂=

3

2

，s₃=

2

3

，
∴图中阴影部分的面积之和=6+

3

2

+

2

3

=8

1

6

．
故答案为8

1

6

．

点评：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．