Question

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．
（1）求证：△ABC∽A′B′C′；
（2）A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．

Answer 1

考点：作图-位似变换

专题：

分析：（1）分别求出三角形各边长，进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出答案．

解答：（1）证明：∵AB=

13

，BC=

5

，AC=2

5

，A′B′=2

13

，B′C′=2

5

，A′C′=4

5

，
∴

AB

A′B′

=

BC

B′C′

=

AC

A′C′

=

1

2

，
∴△ABC∽A′B′C′；

（2）解：如图所示：两三角形对应点的连线相交于一点，故A′B′C′与△ABC是位似图形，O即为位似中心，
位似比为：2．

点评：此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的判定，利用位似图形的定义得出是解题关键．