Question

将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=-x²+6x-5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,概率公式

专题：

分析：根据题意判定A的情况，然后求出在封闭图形内部的点A的个数，再根据概率公式计算即可得解．

解答：解：根据题意A的坐标共有5种情况：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）
当x=1时，y=-x²+6x-5=0，（1，5）没在内部，
x=2时，y=-x²+6x-5=3，（2，4）没在内部，
x=3时，y=-x²+6x-5=4，（3，3）在内部，
x=4时，y=-x²+6x-5=3，（4，2）在内部，
x=5时，y=-x²+6x-5=0，（5，1）没有在内部，
所以，在封闭图形内部的点有1个，
P=

2

5

．
故答案为

2

5

．

点评：本题考查了二次函数的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．