Question

如图，已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．当OA=OB，

AD

AO

=

1

4

时，求

AP

AC

的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：

分析：过C作CE∥OA交BD于E，过P作PF⊥OB交OB于F，然后设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，由△BCE∽△BOD得CE=

1

2

OD=

3

2

x，再由△ECP∽△DAP得

PC

PA

=

AD

CE

=

2

3

，再利用比例的性质可求得

PA

AC

=

3

5

．

解答：解：过C作CE∥OA交BD于E，
设AD=x，
∵

AD

AO

=

1

4

，
∴AO=OB=4x，
∴OD=3x，
∵△BCE∽△BOD，C为OB上中点，
∴CE=

1

2

OD=

3

2

x，
∵△ECP∽△DAP，
∴

PC

PA

=

AD

CE

=

2

3

，
∴

PA

PC+PA

=

3

2+3

，
∴

PA

AC

=

3

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及比例的性质等知识．解题的关键是准确作出辅助线，掌握相似三角形对应边成比例的性质的应用，注意数形结合思想的应用．