Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF，求证：EF⊥BC．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：由条件可得∠E=∠EFA=∠CFD，∠B=∠C，可得∠B+∠E=∠C+∠DFC，可得∠EDB=∠FDC，且两个角构成平角，所以可证得结论．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AF，
∴∠E∠EFA=∠CFD，
∵∠BDE=180°-∠B-∠E，∠FDC=180°-∠C-∠CFD，
∴∠BDE=∠FDC，且∠BDE+∠FDC=180°，
∴∠BDE=90°，
∴EF⊥BC．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，由条件得到∠BDE=∠FDC是解题的关键．