Question

若3²ⁿ⁺¹+9ⁿ=108，则n=

 

；若a²ⁿ=81，a²=3，则n=

 

．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘转化成以3为底数的幂，并把108转化成4×3³，然后根据指数相等列出方程求解即可；
把81写成3⁴，再根据指数相等列出方程求解即可．

解答：解：∵3²ⁿ⁺¹+9ⁿ=3•3²ⁿ+3²ⁿ=4•3²ⁿ，108=4×27=4×3³，
∴2n=3，
解得n=

3

2

；

∵81=3⁴，
∴a²ⁿ=3⁴，
∴2n=2⁴，
解得n=8．
故答案为：

3

2

；8．

点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转化成同指数的幂是解题的关键．