Question

如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使直角顶点C落在斜边中点D的位置，EF是折痕，已知DE=15，DF=20，求AB的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：利用勾股定理得出EF的长，再利用三角形面积得出

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CD的长，进而得出答案．

解答：解：连接CD，
因为折叠，△CEF的位置到达△DEF，△CEF是直角三角形，
∴CE=DE=15，
 CF=DF=20，
由勾股定理得：EF=25，
∵∠EDF=∠C=90°，且CD⊥EF，CD被平分，
∴

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CD=EC×CF÷EF=15×20÷25=12，
∴CD=24，
∵CD是AB的中线，
∴AB=2CD=2×24=48（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理，得出

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CD的长是解题关键．