Question

2．一堆足够多的棋子，其数目是3的倍数，现在依次进行如下操作：
第一步：将棋子平均分成左、中、右三堆；
第二步：从左堆中取出5枚棋子放入中堆，再从右堆中取出3枚棋子放入中堆；
第三步：从中堆取出与左堆余留棋子数相等的棋子放入左堆．
（1）若这堆棋子数为30，第三步完成后，中堆有多少枚棋子？
（2）若将题中第二步改为从左堆中取出8枚放入中堆，再从右堆中取出4枚放入中堆，其余步骤不变，则完成第三步后，中堆有多少枚棋子？（要有计算过程）
（3）若题中第三步完成后，中堆棋子共有9枚，则第二步应从左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆？

Answer 1

分析 （1）根据这堆棋子数为30可知第一步完成后，左、中、右三堆棋子数为10，10，10，再按第二、三步的步骤即可得出结论；
（2）设这堆棋子数目为3n（n是正整数），第一步完成后，左、中、右三堆棋子数为n，n，n，再按第二、三步的步骤即可得出结论；
（3）设第二步：从左堆取x枚放入中堆，从右堆取y枚放入中堆，由上知，第三步完成后，中堆有（2x+y）枚棋子，代数式2x+y的值为9，再列举出x、y的对应值即可得出结论．

解答 解：（1）第一步完成后，左、中、右三堆棋子数为10，10，10；
第二步完成后，左、中、右三堆棋子数为5，18，7；第三步完成后，左、中、右三堆棋子数为10，13，7．中堆有13枚棋子；

（2）设这堆棋子数目为3n（n是正整数），第一步完成后，左、中、右三堆棋子数为n，n，n；
第二步完成后，左、中、右三堆棋子数为n-8，n+8+4，n-4；第三步完成后，左、中、右三堆棋子数为n-8+n-8，n+8+4-（n-8），n-4
中堆有n+8+4-（n-8）=20枚棋子；

（3）设第二步：从左堆取x枚放入中堆，从右堆取y枚放入中堆，由上知，第三步完成后，中堆有（2x+y）枚棋子，代数式2x+y的值为9，
通过列举知，x=1，y=7；x=2，y=5；x=3，y=3；x=4，y=1
即第二步应该调整为：从左堆取1枚放入中堆，从右堆取7枚放入中堆，或从左堆取2枚放入中堆，从右堆取5枚放入中堆，或从左堆取3枚放入中堆，从右堆取3枚放入中堆，或从左堆取4枚放入中堆，从右堆取1枚放入中堆．

点评 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．