Question

【题目】如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）

A.12B.7C.6D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．

延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．

设A、B的横坐标分别是a，b．

∵点A、B为直线y=x上的两点，

∴A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．

∵C、D两点在交双曲线(x＞0)上，则CE，DF，

∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．

又∵BD=2AC，

∴b2(a)，

两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣6．

在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，

∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=6．

故选：C．