Question

【题目】如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

【答案】18

【解析】

（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；

（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=ACDE进行解答．

（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴EC∥DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，

∴AD=DB=CD．

∴EC=AD．

∴四边形ADCE是平行四边形．

∴ED∥BC．

∴∠AOD=∠ACB．

∵∠ACB=90°，

∴∠AOD=∠ACB=90°．

∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=60°，BC=6，

∴AD=DB=CD=6．

∴AB=12，由勾股定理得AC=

∵四边形DBCE是平行四边形，

∴DE=BC=6．

∴==18．