【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市,东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
(收集数据)
从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中它们的成绩如下:
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
(整理、描述数据)按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
(说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.)
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50<x≤80 | 80<x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
(分析数据)两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示:其中a= .
(得出结论)
(1)小伟同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 校的学生;(填“甲”或“乙”)
(2)老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ;
(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
【答案】a=80(1)甲;(2)0.1;(3)乙学校竞赛成绩较好,理由见解析.
【解析】
由原始数据根据众数的概念即可得答案;
(1)根据两个学校成绩的中位数进行判断即可得;
(2)根据概率的意义,用乙校样本中得分80<x≤100的人数除以总人数即可得;
(3)根据平均数和中位数这两方面的意义进行解答即可.
由表格中的数据可知,乙校的众数是80,故a=80,
故答案为:80;
(1)由表格可知,甲校的中位数是60,乙校的中位数是75,
小伟同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是甲校的学生,
故答案为:甲;
(2)乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为:=0.1,
故答案为:0.1;
(3)乙学校竞赛成绩较好,
理由:第一,乙学校的中位数大于甲学校,说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校;第二,乙学校的平均分高于甲学校,说明乙学校学生的总体水平高于甲学校.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求四边形ADCE的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C,线段BC的长度为6,抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A,则b=( )
A. 1 B. 4.5 C. 3 D. 6
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【题目】已知:如图1,在梯形中,∥,,,点,,分别在边,,上,==.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当时,求证:四边形是矩形;
(3)在(2)的条件下,如图2,过点作于点,当,,这三条线段的长度满足怎样的数量关系时,可以判断四边形是正方形?并说明理由.
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【题目】如图,已知为的直径,、为的切线,、为切点,交于点,的延长线交于点,连接、.给出以下结论:①;②;③点为的内心.其中正确的是________(填序号).
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【题目】如图 1,在平面直角坐标系中,直线l1:yx5与x轴,y轴分别交于A.B两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(-3,8)且与x轴,y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标,直线l2的解析式;
(2)如图2,点P为线段AD上一点(不含端点),连接CP,一动点Q从C出发,沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P,再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止,求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标;
(3)如图3,平面直角坐标系中有一点G(m,2),使得SCEGSCEB,求点G的坐标.
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【题目】为了解九(1)班学生的体温情况,对这个班所有学生测量了一次体温(单位:℃),小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是( )
体温(℃) | 36.1 | 36.2 | 36.3 | 36.4 | 36.5 | 36.6 |
人数(人) | 4 | 8 | 8 | 10 | x | 2 |
A.这些体温的众数是8
B.这些体温的中位数是36.35
C.这个班有40名学生
D.x=8
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【题目】某水池的容积为90m3,水池中已有水10m3,现按8m3/h的流量向水池注水.
(1)写出水池中水的体积y(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围;
(2)当t=1时,求y的值;当V=50时,求t的值.
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