[题目]如图.已知为的直径..为的切线..为切点.交于点.的延长线交于点.连接.．给出以下结论:①,②,③点为的内心．其中正确的是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知为的直径，、为的切线，、为切点，交于点，的延长线交于点，连接、．给出以下结论：①；②；③点为的内心．其中正确的是________（填序号）．

【答案】①③

【解析】

根据圆的切线长定理、垂线定理，三角形内心判别方法

连接OD；CD、CB为⊙O切线，根据切线长定理，CD＝CB；

∵OD、OB为⊙O半径，∴OD＝OB；又∵CO为公共边，∴可证ODC≌OBC，

∴∠DOC＝∠BOC，可证ODG≌OBG，∴OC⊥BD；

∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴AD∥BD，即①正确；

仅当＝时，有FC＝EF；∴②不可选；

∵CD是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DOE，

又∵∠BDE＝∠BOE，∴∠CDE＝∠BDE，即DE是∠CDB的角平分线，、

同理可证BE是∠CBD的平分线，因此E为CBD的内心，故③正确；

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【题目】如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(1)求证: BD=DE+CE.

(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请给予证明；

(3)若直线AE绕A点旋转到图③位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.

(4)根据以上的讨论，请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系。

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【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（收集数据）

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）

学校	平均分	中位数	众数
甲	67	60	60
乙	70	75	a

	30≤x≤50	50＜x≤80	80＜x≤100
甲	2	14	4
乙	4	14	2

（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a=　　．

（得出结论）

（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　　校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　　；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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【题目】小明为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过件，单价为元；如果一次性购买多于件，那么每增加件，购买的所有服装的单价降低元，但单价不得低于元．按此优惠条件，小明一次性购买这种服装（为正整数）件，支付元．

当时，小明购买的这种服装的单价为________元；

写出关于的函数表达式，并给出自变量的取值范围；

小明一次性购买这种服装付了元，请问他购买了多少件这种服装？

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【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

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(1）点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；

(2）在直线AB上是否存在点P使得△APO的面积为12？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求OC的长度．

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（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；

（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点

B1的坐标；

（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；

请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．

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甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
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乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
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