Question

【题目】已知二次出数的图象与轴交于点、且，与轴的正半轴的交点在的下方，则①，②，③，④，其中正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知画出图象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根据-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，计算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根据结论判断即可．

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图

把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正确；

把x=-1代入得：y=a-b+c＞0，又如图A点，a-b＞-c＜0，∴②不正确；

∵（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，

∴取符合条件1＜x1＜2的任何一个x1，-2x1＜-2，

∴由一元二次方程根与系数的关系知 x1x2=＜-2，

∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：c＞-2a，

∴2a+c＞0，∴③正确；

④由4a-2b+c=0得 2a-b=-，

而0＜c＜2，∴-1＜-＜0

∴-1＜2a-b＜0

∴2a-b+1＞0，

∴④正确．

所以①③④三项正确．

故选C．