[题目]如图.在平面直角坐标系中.过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B.C.线段BC的长度为6.抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A.则b=( )A. 1 B. 4.5 C. 3 D. 6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与y轴交于点A，则b=（　　）

A. 1 B. 4.5 C. 3 D. 6

【答案】C

【解析】

根据题意知点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），则x1、x2是方程=b的两根，根据BC长度可得x1-x2=6即（x1+x2）2-4x1x2=36，由根与系数关系将x1+x2、x1x2代入求解可得．

根据题意点A（0，b），设点C（x1，b）、点B（x2，b），

抛物线y=中，当y=b时，有=b，

即：x2+2x+1﹣3b=0，

∴x1+x2=﹣2，x1x2=1﹣3b，

∵BC=6，即x1﹣x2=6，

∴（x1﹣x2）2=36，即（x1+x2）2﹣4x1x2=36，

则：4﹣4（1﹣3b）=36，

解得：b=3，

故选C．

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（收集数据）

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：

甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）

学校	平均分	中位数	众数
甲	67	60	60
乙	70	75	a

	30≤x≤50	50＜x≤80	80＜x≤100
甲	2	14	4
乙	4	14	2

（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a=　　．

（得出结论）

（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是　　校的学生；（填“甲”或“乙”）

（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为　　；

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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甲	30	60	60	70	60	80	30	90	100	60
	60	100	80	60	70	60	60	90	60	60
乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
	80	70	70	70	70	60	80	50	80	80

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乙	80	90	40	60	80	80	90	40	80	50
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