Question

20．如图，所有正三角形的一边都与x轴平行，一顶点在y轴正半轴上，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄…表示，坐标原点O到边A₁A₂，A₄ A₅，A₇A₈…的距离依次是1，2，3，…，从内到外，正三角形的边长依次为2，4，6，…，则A₂₃的坐标是（8，-8）．

Answer 1

分析 根据每一个三角形有三个顶点确定出A₂₃所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A₂₃的纵坐标的长度，即可得解．

解答 解：∵23÷3=7…2，
∴A₂₃是第8个等边三角形的第2个顶点，
第8个等边三角形边长为2×8=16，
∴点A₂₃的横坐标为$\frac{1}{2}$×16=8，
∵边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，
∴点A₂₃的纵坐标为-8，
∴点A₂₃的坐标为（8，-8）．
故答案为：（8，-8）．

点评 此题考查点的坐标变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A₂₃所在三角形是解题的关键．