Question

【题目】如图，已知直线l1：y1＝x+b经过点A（﹣5，0），交y轴于点B，直线l2：y2＝﹣2x﹣4与直线l1：y1＝x+b交于点C，交y轴于点D．

（1）求b的值；

（2）求△BCD的面积；

（3）当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是　 　．（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）b=5；（2）；（3）﹣3＜x≤﹣2

【解析】

（1）把点A的坐标代入直线l1：y1=x+b，列出方程并解答；

（2）利用两直线相交求得点C的坐标，由直线l2、l1求得点B、D的坐标，根据三角形的面积公式解答；

（3）结合图形直接得到答案．

（1）把A（﹣5，0）代入y1=x+b，得﹣5+b=0

解得b=5；

（2）由（1）知，直线l1：y1=x+5，且B（0，5）．

根题意知，．

解得，即C（﹣3，2）．

又由y2=﹣2x﹣4知，D（0，﹣4）．

所以 BD=9．

所以S△BCD=BD|xC|==；

（3）由（2）知，C（﹣3，2）．

当y=0时，﹣2x﹣4=0，此时x=﹣2．

所以由图象知，当0≤y2＜y1时，则x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2．

故答案是：﹣3＜x≤﹣2．