Question

16．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}x-2y=m\\ 2x+3y=2m+4\end{array}\right.$的解满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+y≤0\\ x+5y＞0\end{array}\right.$，求满足条件的m的整数值．

Answer 1

分析 首先将两方程相加得出3x+y=3m+4，两方程相减得x+5y=m+4，代入等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+y≤0\\ x+5y＞0\end{array}\right.$中得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+4≤0}\\{m+4＞0}\end{array}\right.$，再解不等式组，确定出整数解即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=m}&{①}\\{2x+3y=2m+4}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：3x+y=3m+4，
②-①，得：x+5y=m+4，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤0}\\{x+5y＞0}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+4≤0}\\{m+4＞0}\end{array}\right.$，
解不等式组得：-4＜m≤-$\frac{4}{3}$，
则m=-3或m=-2．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．