Question

【题目】如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（ ）

A．EM：AE=2：(-1)

B．MN：EM=(-1)：(3-)

C．AM：MN=(3-)：(-1)

D．MN：DC=(3-)：2

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：根据正五边形的性质得到∠DAE=∠DAE，∠ADE=∠AEM=36°，推出△AME∽△AED，根据相似三角形的性质得到，得到AE2=ADAM，等量代换即可得到论．

∵五边形ABCDE是正五边形， ∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°， ∴∠ADE=∠AEM=36°，

∴△AME∽△AED， ∴， ∴AE2=ADAM， ∵AE=DE=DM， ∴DM2=ADAM，

设AE=DE=DM=2， ∴22=AM（AM+2）， ∴AM=﹣1，（负值设去）， ∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1， ∵BE=AD， ∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣， ∴MN：CD=(3-)：2