【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的角平分线．AE的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝2，tanB
，求⊙O的半径r的值．
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【题目】如图，点A是射线y═
（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝
交CD边于点E，则
的值为_____．
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【题目】已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当为t何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】AD是△ABC的中线，G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于E，交射线AC于点F，设AE＝xAB，AF＝yAC（x、y≠0）．
（1）如图1，若点G与D重合，△ABC为等边三角形，且∠BDE＝30°，证明：△AEF∽△DEA；
（2）如图2，若点G与D重合，证明：
＝2；
（3）如图3，若AG＝nAD，x＝
，y＝
，直接写出n的值．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME，BN．
（1）补全图形；
（2）求ME：BN的值；
（3）问：点M在何处时BM+BN取得最小值？确定此时点M的位置，并求此时BM+BN的最小值．
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【题目】已知，等边△ABC，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 ED=EC．
（1）如图 1，求证：AE=DB；
（2）如图 2，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF（点 B、E 的对应点分别为点 A、F），连接 EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于 AB 的长．
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【题目】如图，点A在反比例函数y＝
（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（ ）
A.60B.30C.－60D.－30
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【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线
与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在
轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
（2）若P(
，0) 是
轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当0<< 3时，求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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