Question

【题目】已知，等边△ABC，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 ED=EC．

（1）如图 1，求证：AE=DB；

（2）如图 2，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF（点 B、E 的对应点分别为点 A、F），连接 EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于 AB 的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；；；．

【解析】

（1）在BA上截取BF=BD，连接DF，根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠B=∠ACB=60°，从而证出△BDF为等边三角形，然后利用AAS证出△CEA≌△EDF，从而得出AE=DF，即可证出结论；

（2）根据图形、全等三角形的性质、旋转的性质和等量代换即可得出结论．

解：（1）在BA上截取BF=BD，连接DF

∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∵BF=BD，

∴△BDF为等边三角形

∴BD=DF，∠BFD=∠FDB=60°

∴∠BFD=∠BAC

∴FD∥AC

∴∠EAC=∠DFE

∵ED=EC

∴∠EDC=∠ECD

∵∠EDC＋∠EDF=180°－∠FDB=120°，∠ECD＋∠CEA=180°－∠B=120°

∴∠CEA=∠EDF

在△CEA和△EDF中

∴△CEA≌△EDF

∴AE=DF

∴AE=DB

（2）由图可知：

∵AE=DB

∴

由旋转的性质可得：BE=AF

∴

∴