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    【题目】如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，与交于点0．则的长为__________．

    【答案】

    【解析】

    利用中位线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．

    解：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，
    ∴∠ACD=∠GCF=45°，
    ∴∠ACF=90°，
    又∵H是AF的中点，
    ∴CH=HF，
    ∵EC=EF，
    ∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，
    ∴HE是CF的中垂线，
    ∴点H和点O是线段AF和CF的中点，
    ∴OH=AC，
    在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=2，CE=EF=3，
    ∴AC=2，CF=3，
    又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，
    ∴OE=，
    ∴HE=HO+OE=．

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CFE，点F恰好落在边AB上．

    （1）证明：△AEF∽△BFC．

    （2）若AB=，BC=1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC．

    ①求线段DQ的长．

    ②试判断△PCE的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．

    （Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于_____；

    （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）

    A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，是等边三角形，点，点，点是边上的一个动点（与点、不重合）.直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点．

    （1）如图①，当时，若直线，求点的坐标；

    （2）如图②，当点在边上运动时，若直线，求的面积；

    （3）当时，在直线变化过程中，求面积的最大值（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四边形和四边形都是正方形，且．

    （1）如图1，连接、．求证：；

    （2）如图2，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，．求的度数；

    （3）在（2）的条件下，当正方形的边长为时，请直接写出正方形的边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是△ABC外接圆的直径，O为圆心，CHAB，垂足为H，且∠PCA=∠ACH， CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，AP=2．

    （1）判断直线PC是否为⊙O的切线，并说明理由；

    （2）若∠P=30°，求AC、BC、BD的长．

    （3）若tan∠ACP=，求⊙O半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形中，对角线、相交于点，，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以支向点运动，当其中一个动点停止时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）（），以点为圆心，长为半径的⊙M与射线、线段分别交于点、，连接．

    （1）求的长（用含有的代数式表示），并求出的取值范围；

    （2）当为何值时，线段与⊙M相切？

    （3）若⊙M与线段只有一个公共点，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，等边△ABC，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 上，且 ED=EC．

    （1）如图 1，求证：AE=DB；

    （2）如图 2，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF（点 B、E 的对应点分别为点 A、F），连接 EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于 AB 的长．

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