Question

【题目】如图，已知中，，，，点，分别是边，上的动点，且，点关于的对称点恰好落在的内角平分线上，则长为_______________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

此题分两种情况：当D点落在∠A的平分线上时，根据角平分线性质特点得DN=DM，进而得出点C，D，N在同一条直线上，再根据已知条件求出CN，证明△MCD△CAN，根据相似比求出CD即可；当D点落在∠B的平分线上时，同理证明出△MCD△NCB,根据相似比求CD．

当D点落在∠A的平分线上时，如图：

过点D作DN⊥AB，DM⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DN=DM，

由对称知识知CD⊥EF,

∵ ，DN⊥AB，

∴点C，D，N在同一条直线上，

∵，，，

∴AB=10，

∵ 即 ,

∴CN=4.8,

∴AN==3.6,

∴ DN=DM=4.8-CD，

∵∠CMD=∠ANC，∠MCD=∠CAN，

∴△MCD△CAN，

∴ ,

即，

解得：CD=3；

当D点落在∠B的平分线上时，如图：

同理：△MCD△NCB,

∴

∴，

即，

解得：CD=，

故答案为：3或．