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【题目】如图,在矩形ABCD中,EBC边上的点,连接AEDE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE : EC=4 : 1,则线段DE的长为______

【答案】

【解析】由矩形ABCD,得∠B=C=90,CD=AB,AD=BC,ADBC.

DEC沿线段DE翻折,C恰好落在线段AE上的点F,DFEDCE

DF=DC,DFE=C=90°

DF=AB,AFD=90°

∴∠AFD=B

ADBC得∠DAF=AEB

∴在ABEDFA,

ABEDFA(AAS).

∵由EC:BE=1:4

∴设CE=xBE=4x,则AD=BC=5x

ABEDFA,得AF=BE=4x

RtADF中,由勾股定理可得DF=3x

又∵DF=CD=AB=6

x=2

RtDCE,DE===.

故答案是: .

练习册系列答案
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【题目】某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C:并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.
(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率:
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾,数据如下(单位:)

a

b

c

A

40

15

10

B

60

250

40

C

15

15

55

试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.

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【题目】小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏.游戏规则如下:在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.游戏者先从纸箱里随机摸出一个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再随机摸出一个球,若两次摸到的球颜色相同,则游戏者可获得一份纪念品.请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率.

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【题目】南山植物园中现有A、B两个园区,已知A园区为长方形,长为(x+y)米,宽为(x﹣y)米;B园区为正方形,边长为(x+3y)米.

(1)请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简;

(2)现根据实际需要对A园区进行整改,长增加(11x﹣y)米,宽减少(x﹣2y)米,整改后A区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.

①求x、y的值;

②若A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表:

求整改后A、B两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益﹣投入)

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【题目】(1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题: ①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 , 众数是 , 极差是
②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.
【答案】解:①平均数;(2×5+3×6+4×13+5×16+6×10)÷50=4.4;
众数:5次;
极差:6﹣2=4;
②做好事不少于4次的人数:800× =624;
(1)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球. ①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果;
②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?

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【题目】点B(a,5)在第二象限,点C在y轴上移动,以BC为斜边作等腰直角△BCD,我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动,这条直线的函数表达式是

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【题目】解下列各题
(1)解方程: =1﹣
(2)解不等式组:

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【题目】某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2016年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A,B,C,D四类,其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如下表:

类别

A

B

C

D

频数

30

40

24

b

频率

a

0.4

0.24

0.06


(1)表中的a= , b=
(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为D的人数约为多少?

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【题目】已知:如图1,RtABC中,∠ACB=90°,DAB中点,DEDF分别交ACE,交BCF,且DEDF

(1)如果CA=CB,求证:AE2+BF2=EF2

(2)如图2,如果CACB,(1)中结论还能成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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