Question

6．如图，从位于六和塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°．若此观测点离地面的高度CD为30米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，则A，B之间的距离为（　　）米．

• A． 30+10$\sqrt{3}$
• B． 40$\sqrt{3}$
• C． 45
• D． 30+15$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．

解答 解：由题意得，∠ECA=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=45°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
∴BD=$\frac{30}{tan60°}$=10$\sqrt{3}$米，
∵AD=CD=30米，
∴AB=AD+BD=30+10$\sqrt{3}$米，
故选A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．