Question

（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）在△AFQ中可得∠A+∠F=180°-∠AQF=180°-∠OQP，同理可得∠B+∠C=180°-∠OPQ，∠E+∠D=180°-∠POQ，三个式子相加可得出结果；
（2）在△APQ中可得∠A+∠B=180°-∠OPQ，同理可得∠C+∠D=180°-∠POQ，∠E+∠F=180°-∠OQP，三个式子相加可得出结果．

解答：解：
（1）在△AFQ中可得∠A+∠F=180°-∠AQF=180°-∠OQP①，
同理可得∠B+∠C=180°-∠OPQ②，
∠E+∠D=180°-∠POQ③，
①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°-∠OQP+180°-∠OPQ+180°-∠POQ=540°-（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°-180°=360°；
（2）在△APQ中可得∠A+∠B=180°-∠OPQ①，
同理可得∠C+∠D=180°-∠POQ②，∠E+∠F=180°-∠OQP③，
①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠OPQ+180°-∠POQ+180°-∠OQP=540°-（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°-180°=360°．

点评：本题主要考查三角形内角和定理，在图形中充分利用三角形的三个内角和为180°是解题的关键．