Question

已知抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴有两交点A和B，其中点A在x轴的正半轴，点B在x轴的负半轴，O为坐标原点，若3（OA-OB）=2OA•OB，求m值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据根与系数的关系求得m的取值范围；由根与系数的关系来求m的值．

解答：解：∵点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，3（OA-OB）=2OA•OB，
∴设A（x₁，0），B（x₂，0）且x₂＜0＜x₁，
则OA=x₁，OB=-x₂．
∵3（OA-OB）=2OA•OB，
∴3（x₁+x₂）=-2x₁•x₂．即3×2（m+1）=2（m+3）
解得 m=0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用根与系数的关系来求m的值．