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【题目】能分解成两个一次因式的积,则整数k=_________.

【答案】

【解析】

根据题意设多项式可以分解为:(x+ay+c)(2x+by+d),则2c+d=k,根据cd=6,求出所有符合条件的cd的值,然后再代入ad+bc=0求出ab的值,与2a+b=1联立求出ab的值,ab是整数则符合,否则不符合,最后把符合条件的值代入k进行计算即可.

解:设能分解成:(xayc)2xbyd)

2x2+aby2+(2abxy+(2cd)x+(adbc)ycd

cd=6

6=1×6=2×3=-2)×(-3=(-1)×(-6)

∴①c=1d=6时,adbc=6ab=0,与2ab=1联立求解得

c=6d=1时,adbc=a6b=0,2ab=1联立求解得

c=2d=3时,adbc=3a2b=0,与2ab=1联立求解得

c=3d=2时,adbc=2a3b=0,与2ab=1联立求解得,

c=-2d=-3时,adbc=-3a-2b=0,与2ab=1联立求解得

c=-3d=-2adbc=-2a-3b=0,与2ab=1联立求解得

c=-1d=-6时,adbc=-6a-b=0,与2ab=1联立求解得

c=-6d=-1时,adbc=-a-6b=0,与2ab=1联立求解得

c=2d=3时,c=-2d=-3时,符合,

k=2cd=2×23=7k=2cd=2×(-2)+(-3)=-7

∴整数k的值是7-7

故答案为:

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