【题目】若能分解成两个一次因式的积,则整数k=_________.
【答案】
【解析】
根据题意设多项式可以分解为:(x+ay+c)(2x+by+d),则2c+d=k,根据cd=6,求出所有符合条件的c、d的值,然后再代入ad+bc=0求出a、b的值,与2a+b=1联立求出a、b的值,a、b是整数则符合,否则不符合,最后把符合条件的值代入k进行计算即可.
解:设能分解成:(x+ay+c)(2x+by+d),
即2x2+aby2+(2a+b)xy+(2c+d)x+(ad+bc)y+cd,
∴cd=6,
∵6=1×6=2×3=(-2)×(-3)=(-1)×(-6),
∴①c=1,d=6时,ad+bc=6a+b=0,与2a+b=1联立求解得,
或c=6,d=1时,ad+bc=a+6b=0,与2a+b=1联立求解得,
②c=2,d=3时,ad+bc=3a+2b=0,与2a+b=1联立求解得,
或c=3,d=2时,ad+bc=2a+3b=0,与2a+b=1联立求解得,
③c=-2,d=-3时,ad+bc=-3a-2b=0,与2a+b=1联立求解得,
或c=-3,d=-2,ad+bc=-2a-3b=0,与2a+b=1联立求解得,
④c=-1,d=-6时,ad+bc=-6a-b=0,与2a+b=1联立求解得,
或c=-6,d=-1时,ad+bc=-a-6b=0,与2a+b=1联立求解得,
∴c=2,d=3时,c=-2,d=-3时,符合,
∴k=2c+d=2×2+3=7,k=2c+d=2×(-2)+(-3)=-7,
∴整数k的值是7,-7.
故答案为:.
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
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【题目】在平行四边形ABCD中,点E是AD边上的点,连接BE.
(1)如图1,若BE平分∠ABC,BC=8,ED=3,求平行四边形ABCD的周长;
(2)如图2,点F是平行四边形外一点,FB=CD.连接BF、CF,CF与BE相交于点G,若∠FBE+∠ABC=180°,点G是CF的中点,求证:2BG+ED=BC.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求该二次函数的表达式;
(2)该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ;
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【题目】因抖音等新媒体的传播,西安已成为最著名的网红旅游城市之一,2018年“十一”黄金周期间,接待游客已达万人次,古城西安美食无数,一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益,经测算知,该小面的成本价为每碗元,借鉴以往经验;若每碗小面卖元,平均每天能够销售碗,若降价销售,毎降低元,则平均每天能够多销售碗.为了维护城市形象,店家规定每碗小面的售价不得超过元,则当每碗小面的售价定为多少元时,店家才能实现每天盈利元?
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【题目】已知:△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C,记旋转角为α,当90°<α<180°时,作A′D⊥AC,垂足为D,A′D与B′C交于点E.
(1)如图1,当∠CA′D=15°时,作∠A′EC的平分线EF交BC于点F.
①写出旋转角α的度数;
②求证:EA′+EC=EF;
(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A′D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=,求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)若点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标.
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【题目】如图,将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(其中0°≤α≤90°),连接BG、DE相交于点O,再连接AO、BE、DG.王凯同学在探究该图形的变化时,提出了四个结论:
①BG=DE;②BG⊥DE;③∠DOA=∠GOA;④S△ADG=S△ABE,其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某超市有甲、乙两种商品,若买1件甲商品和2件乙商品,共需80元;若买2件甲商品和3件乙商品,共需135元.
(1)求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元;
(2)甲商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该超市每天销售甲商品100件;若销售单价每上涨1元,甲商品每天的销售量就减少5件.写出甲商品每天的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系,并求每件售价为多少元时,甲商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
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