Question

已知x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

．
（1）求xy及x+y的值；
（2）求

y

x

+

x

y

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）x与y互为倒数，易得xy=1，再利用分母有理化得到x=5-2

6

，y=5+2

6

，则可得到x+y=10；
（2）先通分，再利用完全平方公式变形得到

y

x

+

x

y

=

(x+y)2-2xy

xy

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）∵x=（

3

-

2

）²=5-2

6

，y=（

3

+

2

）²=5+2

6

，
∴xy=1，x+y=10；
（2）

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

102-2×1

1

=98．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．