Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，

∴反比例解析式为y=﹣ ，

把B（ ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ ，﹣4），

把A与B坐标代入y=kx+b中得： ，

解得：k=2，b=﹣5，

则一次函数解析式为y=2x﹣5．

（2）

解：∵A（2，﹣1），B（ ，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，

∴AB= = ，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d= = ，

则S△ABC= ABd= ．

【解析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
　　　　（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．