Question

10．已知将（x²+nx+3）（x²-2x-m）乘开的结果不含x³和x²项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m-n）（m²+mn+n²）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x³和x²项，求出m与n的值即可；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=x⁴-2x³-mx²+nx³-2nx²-mnx+3x²-6x-3m=x⁴+（n-2）x³+（3-m-2n）x²+（mn+6）x-3m，
由乘开的结果不含x³和x²项，得到n-2=0，3-m-2n=0，
解得：m=-1，n=2；
（2）当m=-1，n=2时，原式=m³+m²n+mn²-m²n-mn²-n³=m³-n³=-1-8=-9．

点评 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．