Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，F是AC上一点，且FB=FC，延长BC到点E使BE=AC，过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D．
求证：ED=AB．

Answer 1

证明：∵FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC．
∵ED⊥BF，
∴∠EDB=90°，
∴∠ABC=∠EDB．
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB，
∴ED=AB．
分析：由于FB=FC，根据等角对等边得出∠FCB=∠FBC，再根据AAS证明△ABC≌△EDB，即可得出ED=AB．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．证明两条线段相等，如果这两条线段分别是两个三角形的边，通常证明它们所在的三角形全等．本题根据等腰三角形的性质得出∠FCB=∠FBC是解题的关键．