Question

如图，已知AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C是

BE

的中点，CD⊥AE于D．
（1）试判断OC与AD的关系，并说明理由．
（2）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）运用圆周角定理证明∠BOC=∠BAD，问题即可解决．
（2）运用平行线的性质证明OC⊥CD，问题即可解决．

解答：解：（1）如图，连接OE；
∵C是

BE

的中点，
∴∠BOC=∠EOC，∠BOE=2∠BOC；
又∵∠BAE=

1

2

∠BOE=∠BOC，
即∠BAE=∠BOC，
∴OC∥AD．
（2）∵OC∥AD，且CD⊥AE于D，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线．

点评：该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．