Question

在平面直角坐标系中，O为原点，若一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B，△AOB面积为8，则该函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：设B点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到

1

2

•2•|t|=8，解得t=8或-8，则B点坐标为（0，8）或（0，-8），然后利用待定系数法求经过A（-2，0），B（0，8）或经过A（-2，0），B（0，-8）的直线解析式．

解答：解：设B点坐标为（0，t），
∵△AOB面积为8，
∴

1

2

•2•|t|=8，解得t=8或-8，
∴B点坐标为（0，8）或（0，-8），
设一次函数解析式为y=kx+b，
当直线y=kx+b经过A（-2，0），B（0，8）时，则

-2k+b=0 b=8

，解得

k=4 b=8

，所以一次函数解析式为y=4x+8；
当直线y=kx+b经过A（-2，0），B（0，-8）时，则

-2k+b=0 b=-8

，解得

k=-4 b=-8

，所以一次函数解析式为y=-4x-8，
综上所述，该函数解析式为y=4x+8或y=-4x-8．
故答案为y=4x+8或y=-4x-8．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．