【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)求△A1B1C1的面积;
(3)点P在坐标轴上,且△A1B1P的面积是2,求点P的坐标.
【答案】(1)点A1(0,0),B1(﹣1,﹣2),C1(﹣3,1);(2)(3)(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4)
【解析】
根据图形平移坐标的特点从而得到结果.
(1)如图所示:△A1B1C1,点A1(0,0),B1(﹣1,﹣2),C1(﹣3,1);
(2)△A1B1C1的面积为:3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×2=;
(3)若P点在x轴上,设点P的坐标为:(m,0),
∵△A1B1P的面积是: A1P×2=|m﹣0|×2=2,
∴解得:m=±2,
∴P的坐标为:(2,0),(﹣2,0),
若点P在y轴上,设点P的坐标为:(0,n),
∴A1P×1=|n﹣0|=2,
解得:n=±4,
∴P的坐标为:(0,4)或(0,﹣4),
综上所述:P点坐标为:(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧.
(1)求A,B两点的坐标和此抛物线的对称轴;
(2)设此抛物线的顶点为C,点D与点C关于x轴对称,求四边形ACBD的面积.
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【题目】在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB平分线,BD,CE相交于点P.
(1)如图1,如果∠A=60°,∠ACB=90°,则∠BPC= ;
(2)如图2,如果∠A=60°,∠ACB不是直角,请问在(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.
(3)小月同学在完成(2)之后,发现CD、BE、BC三者之间存在着一定的数量关系,于是她在边CB上截取了CF=CD,连接PF,可证△CDP≌△CFP,请你写出小月同学发现,并完成她的说理过程.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位,求平移后的图象的表达式;
(3)在(2)的条件下,平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),直线y=kx+b(k>0)过点B,且与抛物线的另一个交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象,当此新图象的最小值大于﹣5时,求k的取值范围.
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【题目】如图,把一个棱长为的正方体的每个面等分成个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去个小正方体),所得到的几何体的表面积是( )
A. 78 B. 72 C. 54 D. 48
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【题目】如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠4=65°,求证∠ACB=∠4.请填空完
成证明过程:
∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°
∴∠2=∠DFE( )
∴AB∥EF( )
∴∠3=∠ADE( )
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠_______
∴DE∥BC( )
∴∠ACB=∠4( )
∴∠ACB=65°
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为(0°<<90°).若∠1=112°,则∠的大小是( )
A. 22° B. 20° C. 28° D. 68°
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面积.
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