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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).

(1)把△ABC向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;

(2)求△A1B1C1的面积;

(3)点P在坐标轴上,且△A1B1P的面积是2,求点P的坐标.

【答案】(1)点A1(0,0),B1(﹣1,﹣2),C1(﹣3,1);(2)(3)(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4

【解析】

根据图形平移坐标的特点从而得到结果.

(1)如图所示:△A1B1C1,点A1(0,0),B1(﹣1,﹣2),C1(﹣3,1);

(2)△A1B1C1的面积为:3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×2=

(3)若P点在x轴上,设点P的坐标为:(m,0),

∵△A1B1P的面积是: A1P×2=|m﹣0|×2=2,

解得:m=±2,

P的坐标为:(2,0),(﹣2,0),

若点P在y轴上,设点P的坐标为:(0,n),

A1P×1=|n﹣0|=2,

解得:n=±4,

P的坐标为:(0,4)或(0,﹣4),

综上所述:P点坐标为:(2,0)或(﹣2,0)或(0,4)或(0,﹣4).

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成证明过程:

∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°

∴∠2=∠DFE( )

∴AB∥EF( )

∴∠3=∠ADE( )

又∵∠3=∠B

∴∠ADE=∠_______

∴DE∥BC( )

∴∠ACB=∠4( )

∴∠ACB=65°

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