Question

【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；
（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

Answer 1

【答案】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3．
则A的坐标是（﹣1，0），B的坐标是（3，0）．
y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
则对称轴是x=1，顶点C的坐标是（1，4）；
（2）D的坐标是（1，﹣4）．
AB=3﹣（﹣1）=4，CD=4﹣（﹣4）=8，
则四边形ACBD的面积是：ABCD=×4×8=16．
【解析】（1）令y=0解方程即可求得A和B的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；
（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式即可求解．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．