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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点,点,与轴交于点,连接,又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线,沿轴正方向从运动到(不含点和点),且分别交抛物线,线段以及轴于点

1)求抛物线的表达式;

2)连接,当直线运动时,求使得相似的点的坐标;

3)作,垂足为,当直线运动时,求面积的最大值.

【答案】1;(2点的坐标为;(3.

【解析】

1)将点ABC的坐标代入二次函数表达式,即可求解;

2)只有当∠PEA=AOC时,PEA△∽AOC,可得:PE=4AE,设点P坐标(4k-2k),即可求解;

3)利用RtPFDRtBOC得:,再求出PD的最大值,即可求解.

1)由已知,将代入,∴.

将点代入,得

解得.∴抛物线的表达式为.

2)∵

.

轴,

∴只有当时,

此时,即

.

设点的纵坐标为,则

点的坐标为,将代入,得

解得(舍去),.

时,.

点的坐标为.

3)在中,

轴,

.

,知,又

.

.

∴当最大时,最大.

可解得所在直线的表达式为.

,则

.

∴当时,有最大值4.

∴当时,.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?

(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.

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【题目】已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C13)在反比例函数y的图象上,且sinBAC,则点B的坐标为_____.

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【题目】某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据:现随机抽取初一年级30名同学创文知识竞赛成绩,分数如下(单位:分):

90

85

68

92

81

84

95

93

87

89

78

99

89

85

97

88

81

95

86

98

95

93

89

86

84

87

79

85

89

82

⑴请将图表中空缺的部分补充完整;

⑵学校决定表彰创文知识竞赛成绩在90分以上的同学,根据上表统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;

创文知识竞赛中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .

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【题目】如图,在中,,点在边上,且,点的中点,点为边上的动点,当点上移动时,使四边形周长最小的点的坐标为( )

A.B.C.D.

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【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线

我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线是线段的垂直平分线,上任一点,连结,将线段与直线对称,我们发现完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知:如图,,垂足为点,点是直线上的任意一点.

求证:.

图中的两个直角三角形,只要证明这两个三角形全等,便可证明(请写出完整的证明过程)

请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,定理应用.

(1)如图②,在中,直线分别是边的垂直平分线.

求证:直线交于点.

(2)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,若,则的长为_______.

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【题目】某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:

20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面数据,得到条形统计图:

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

统计量

平均数

众数

中位数

数值

23

m

21

根据以上信息,解答下列问题:

(1)上表中众数m的值为   

(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据   来确定奖励标准比较合适.(填平均数”、“众数中位数”)

(3)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE于点G,BG=4,则△EFC的周长为( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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【题目】群芳雅苑花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株4.5元,康乃馨每株6元.如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.3元.现某鲜花店向群芳雅苑花卉基地采购马蹄莲8001200株、康乃馨若干株本次采购共用了9000元.然后再以马蹄莲每株5.5元、康乃馨每株8元的价格卖出.(注:8001200株表示采购株数大于或等于800株,且小于或等于1200株;利润=销售所得金额﹣进货所需金额)

1)设鲜花店销售完这两种鲜花获得的利润为y元,采购马蹄莲x株,求yx之间的函数关系式;

2)若该鲜花店购进的马蹄莲多于1000株,采购马蹄莲多少时才能使获得的利润不少于2890元?

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