【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.
线段垂直平分线
我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线是线段的垂直平分线,是上任一点,连结、,将线段与直线对称,我们发现与完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.
已知:如图,,垂足为点,,点是直线上的任意一点.
求证:.
图中的两个直角三角形和,只要证明这两个三角形全等,便可证明(请写出完整的证明过程)
请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,定理应用.
(1)如图②,在中,直线、、分别是边、、的垂直平分线.
求证:直线、、交于点.
(2)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,若,,则的长为_______.
【答案】教材呈现:详见解析;定理应用:(1)详见解析;(2)6.
【解析】
教材呈现: 得到,从而
定理应用:(1)连结、、.设直线、交于点.因为直线是边的垂直平分线,所以 又因直线是边的垂直平分线, 得到 点在边的垂直平分线上.得到直线、、交于点. (2)
连接BD,BF,易知AD=DB,BE=EC;又因为∠A=∠C=30°,得到∠DBE=60°,所以∠ABD=30°,得到∠BDE=60°,所以△BED为等边三角形,所以DE=AC=6
教材呈现:
,
又
.
图① 图②
定理应用:
(1)连结、、.
设直线、交于点.
直线是边的垂直平分线,
又直线是边的垂直平分线,
点在边的垂直平分线上.
直线、、交于点.
(2)如图3,连接BD,BF
由第一问可知,AD=DB,BE=EC,∠A=∠DBA,∠C=∠CBE
∵AB=AC
∴∠A=∠C
∵∠ABC=120°
∴∠A=∠C=30°
∴∠A=∠DBA=∠C=∠CBE=30°
∴∠BDE=∠A+∠ABD=60°,∠DBE=∠ABC-∠ABD-∠EBC=60°
∴△DBE是等边三角形
∴DB=BE=DE
∴AD=DE=EC
∴DE=AC=6
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【题目】如图1,以AB为直径作⊙O,点C是直径AB上方半圆上的一点,连结AC,BC,过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E.
(1)如图1,连结AD,求证:∠ADC=∠DEC.
(2)若⊙O的半径为5,求CACE的最大值.
(3)如图2,连结AE,设tan∠ABC=x,tan∠AEC=y,
①求y关于x的函数解析式;
②若=,求y的值.
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【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境,危害健康.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査.
(1)下列选取样本的方法最合理的一种是 .(只需填上正确答案的序号)
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取;③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
(2)本次抽样调査发现,接受调査的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图:
①m= ,n= ;
②补全条形统计图;
③根据调査数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么?
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.
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【题目】西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后,对学生知晓情况进行了一次测试,其测试成绩按照标准划分为四个等级:优秀,良好,合格,不合格.为了了解该校学生的成绩状况,对在校学生进行随机抽样调查,并对调查结果进行统计,如图所示.
请结合统计图回答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为___________.
(2)请补全条形统计图.
(3)样本中,学生成绩的中位数所在等级是______.(填“”、“”、“”或“”)
(4)该校共有学生2500人,估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有______人.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与交于点A.过点A作轴的垂线,分别交两条抛物线于点B、C(点B在点A左侧,点C在点A右侧),则线段BC的长为____.
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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,点E为AB的中点,DE∥BC.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)连接EC,若∠A=30°,DC,求EC的长.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0. 其中,正确结论的有_____.
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【题目】如图,在中,,,,垂足为点,过点作射线,点是边上任意一点,连接并延长与射线相交于点,设,两点之间的距离为,过点作直线的垂线,垂足为.岑岑同学思考后给出了下面五条结论,正确的共有( )
①;
②当时,;
③当时,四边形是平行四边形;
④当或时,都有;
⑤当时,与一定相似.
A.2条B.3条C.4条D.5条
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