Question

【题目】如图，在中，，，，垂足为点，过点作射线，点是边上任意一点，连接并延长与射线相交于点，设，两点之间的距离为，过点作直线的垂线，垂足为．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）

①；

②当时，；

③当时，四边形是平行四边形；

④当或时，都有；

⑤当时，与一定相似．

A.2条B.3条C.4条D.5条

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据相似三角形的判定以及平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定方法分别进行分析即可得出答案．

解：①∵AB＝BC＝10，AC＝12，BO⊥AC，

∴AO＝CO，AB＝BC，BO＝BO，

∴△AOB≌△COB；

故此选项正确；

②∵AE∥BC，

∴∠AQO＝∠OCP，

∵AO＝CO，∠AOQ＝∠POC，

∴当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP；

故此选项正确；

③当x＝5时，

∴BP＝PC＝5，

∵AQ＝PC，

∴AQ＝PB＝5，

∵AQ∥BC，

∴四边形ABPQ是平行四边形；

故此选项正确；

④当x＝0时，P与B重合，

∴∠OBC＝∠QPR，

又∵∠BOC＝∠PRQ＝90°，

∴△BCO∽△PQR；

当x＝10时，P与C重合，此时Q与A重合，

∵∠QPR＝∠BPO，∠QRP＝∠BOC＝90°，

∴△QRP∽△BOC，

当x＝0时，△BCO∽△PQR与△PQR∽△CBO不相符；故此选项错误；

⑤若△PQR与△CBO一定相似，

则∠QPR＝∠BCO，

故OP＝OC＝6，

过点O作OH⊥BC于H，

由射影定理得CO2＝CHCB，

可求得CH＝CP＝3.6，

故CP＝7.2，所以BP＝x＝2.8

故当时，△PQR与△CBO一定相似．

故此选项正确．

故正确的有4条．

故选：C．