【题目】在中,,,于点.
(1)如图所示,点,分别在线段,上,且,当,时,求线段的长;
(2)如图所示,点,分别在,上,且,求证:;
(3)如图所示,点在的延长线上,点在上,且,请直接写出,,三者的等量关系式.
【答案】(1);(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD=BD=DC=,求出∠MBD=30°,根据勾股定理计算即可;
(2)证明△BDE≌△ADF,根据全等三角形的性质证明;
(3)过点M作ME∥BC交AB的延长线于E,证明△BME≌△AMN,根据全等三角形的性质得到BE=AN,根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论.
(1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,
∴AD=BD=DC,∠ABC=∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°,
∵AB=2,
∴BC=
∴AD=BD=DC=BC=,
∵∠AMN=30°,
∴∠BMD=180°90°30°=60°,
∴∠MBD=30°,
∴BM=2DM,
由勾股定理得,BM2DM2=BD2,即(2DM)2DM2=()2,
解得,DM=,
∴AM=ADDM=;
(2)证明:∵AD⊥BC,∠EDF=90°,
∴∠BDE=∠ADF,
在△BDE和△ADF中,
,
∴△BDE≌△ADF(ASA)
∴BE=AF;
(3),理由如下:
过点M作ME∥BC交AB的延长线于E,
∴∠AME=90°,∠E=90°-∠BAM=45°,
∴AM=EM,
则AE==AM,
∵∠AME=90°,∠BMN=90°,
∴∠BME=∠AMN,
在△BME和△NMA中,
,
∴△BME≌△NMA(ASA),
∴BE=AN,
∴AB+AN=AB+BE=AE=AM.
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【题目】如图,在中,,,,垂足为点,过点作射线,点是边上任意一点,连接并延长与射线相交于点,设,两点之间的距离为,过点作直线的垂线,垂足为.岑岑同学思考后给出了下面五条结论,正确的共有( )
①;
②当时,;
③当时,四边形是平行四边形;
④当或时,都有;
⑤当时,与一定相似.
A.2条B.3条C.4条D.5条
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【题目】如图,重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮,号称“重庆之限”.摩天轮是一个圆形,直径AB垂直水平地面于点C,最低点B离地面的距离BC为1.6米.某天,妈妈带着洋洋来坐摩天轮,当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时,仰角为37,为了选择更佳角度为洋洋拍照,妈妈后退了49米到达点D’,当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时,他俯头看见妈妈的眼睛,此时俯角为42,已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米,妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上,则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是( )
(参考数据:sin37≈0.60,tan37≈0.75,sin42≈0.67,tan42≈0.90)
A.118.8米B.127.6米C.134.4米D.140.2米
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【题目】某公司推出一款新产品,通过市场调研后,按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%,50%,60%出售(三种颜色产品的成本一样),经过一个季度的经营后,发现C颜色产品的销量占总销量的40%,三种颜色产品的总利润率为51.5%,第二个季度,公司决定对A产品进行升级,升级后A产品的成本提高了25%,其销量提高了60%,利润率为原来的两倍;B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样,C产品的销量比第一季度提高了50%,则第二个季度的总利润率为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1,Rt△ABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)写出A,C两点的坐标;
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.
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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到A小区的概率是多少;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.
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【题目】甘肃省注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况,张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A.0.5≤x<1;B.1≤x<1.5;C.1.5≤x<2;D.2≤x<2.5;E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图表如下:
组别 | 人数 | 占总数的百分比 |
A | 3 |
|
B |
|
|
C |
| 40% |
D | 9 |
|
E | 1 |
|
总计 | 50 | 100% |
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是 ;
(2)扇形统计图中,B组的圆心角为 ,并补全统计图表;
(3)请根据以上调查情况估计:全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时?
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