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【题目】如图,在平面直角坐标系中,小正方形格子的边长为1RtABC三个顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)写出AC两点的坐标;

(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1

(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点C旋转至C2经过的路径长.

【答案】(1)A点坐标为(41)C点坐标为(11)(2)见解析;(3)π

【解析】

(1)利用第二象限点的坐标特征写出AC两点的坐标;

(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1B1C1的坐标,然后描点即可;

(3)利用网格特点和旋转的性质画出点ABC的对应点A2B2C2,然后描点得到A2B2C2,再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长.

解:(1)A点坐标为(41)C点坐标为(11)

(2)如图,A1B1C1为所作;

(3)如图,A2B2C2为所作,

OC

C旋转至C2经过的路径长=π

练习册系列答案
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【题目】网络时代,新兴词汇层出不穷.为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个我是路人甲的调查活动:选取四个热词A硬核人生B好嗨哦C双击666”D杠精时代在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,一共调查了   名路人.

(2)补全条形统计图;

(3)扇形图中的b=   

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【题目】已知ABCAB=ACBD是∠ABC的角平分线,EFBD的中垂线,且分别交BC于点E,交AB于点F,交BD于点K,连接DEDF

1)证明:DE//AB

2)若CD=3,求四边形BEDF的周长.

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【题目】已知,抛物线轴交于点轴交于点,且点的坐标为

1)求该抛物线的解析式.

2)如图1,若点是线段上的一动点,过点,交,连接,求面积的最大值.

3)如图2,若直线与线段交于点,与线段交于点,是否存在,使得为直角三角形,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】中,于点

1)如图所示,点分别在线段上,且,当时,求线段的长;

2)如图所示,点分别在上,且,求证:

3)如图所示,点的延长线上,点上,且,请直接写出三者的等量关系式.

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【题目】已知抛物线yax2x+c经过A(20)B(02)两点,动点PQ同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿x轴正方向运动,动点Q沿y轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为t

(1)求抛物线的解析式;

(2)BQAP时,求t的值;

(3)随着点PQ的运动,抛物线上是否存在点M,使△MPQ为等边三角形?若存在,请求出t的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.

(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?

(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?

(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?

【答案】(1)x+10元;(2)每个定价为70元,应进货200个.(3)每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.

【解析】试题分析:(1)根据利润=销售价-进价列关系式,(2)总利润=每个的利润×销售量,销售量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,(3)利用函数的性质求最值.

试题解析:由题意得:(1)50+x-40=x+10(元),

(2)设每个定价增加x,

列出方程为:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70,应进货200,

(3)设每个定价增加x,获得利润为y,

y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,x=15,y有最大值为6250,所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250.

型】解答
束】
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【题目】猜想与证明:

如图1,摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若MAF的中点,连接DM、ME,试猜想DMME的关系,并证明你的结论.

拓展与延伸:

(1)若将猜想与证明中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DMME的关系为   

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.

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1)求的长;

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