【题目】如图，在矩形
中，
分别是边
上的点，
，将
沿
所在直线折叠，点
的对应点
正好落在线段
上，若
，则折痕的长为__________．
【答案】
【解析】
连接FC，利用折叠的性质可得A'E=AE=6，在Rt△BEC中求得BC=12，然后设AF=x，利用CF2=CD2+DF2=A'F2+A'C2列出方程求得AF的长，最后在Rt△ＡＥＦ中，利用勾股定理求得ＥＦ的长即可．
解：如图，连接FC，
在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
∵
∴CD=AB=AE+BE=11，
∵折叠，
∴∠A'=∠A=90°，A'E=AE=6，A'F=AF，
∵A'C=7，
∴EC= A'C+ A'E=13，
又∵BE=5，
∴在Rt△BEC中，BC=
，
∴AD=BC=12，
设AF= A'F=x，则DF=12-x，
∵CF2=CD2+DF2=A'F2+A'C2，
∴112+（12-x）2=x2+72，
解得x=9，
∴在Rt△AEF中，EF=
，
故答案为：．
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【题目】某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
（2）m＝_______，n＝_______；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
（4）分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．
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【题目】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．
（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；
（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的
．
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【题目】某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？
(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
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【题目】某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P的高度，如图，A，B两个观测点相距
，在A处测得P在北偏东71°方向上，同时在B处测得P在北偏东35°方向上．求无人飞机P离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：
，
，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
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【题目】综合与实践：
动手操作：如图1，四边形
是一张矩形纸片，
，点
分别在
边上，且
，连接
，将
分别沿折叠，点
分别落在点
处．
探究展示：（1）“刻苦小组”发现：
，且
，并展示了如下的证明过程．
证明：在矩形中，
，
，
又∵，
∴
，
∴，
，
∵
，
∴
（依据1）
∴
，
∴（依据2）
反思交流：①上述证明过程中的“依据1”与“依据2”分别指什么？
②“勤奋小组”认为：还可以通过证明四边形
是平行四边形获证，请你根据“勤奋小组”的证明思路写出证明过程．
猜想证明：（2）如图2，折叠过程中，当点
在直线
的同侧时，延长
交
于点
，延长
交
于点
中，则四边形
是什么特殊四边形？请说明理由．
联想拓广：（3）如图3，连接
，
①当
时，
的长为_____________________；
②
的长有最小值吗？若有，请你直接写出的最小值；若没有，请说明理由．
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【题目】如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．
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【题目】如图所示，四边形
内接于⊙
，
是⊙的直径,过点
的切线与
的延长线相交于点
．且
，连接
.
（1）求证：
；
（2）过点
作
，垂足为
，当
时，求⊙的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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