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【题目】如图,己知抛物线轴相交于点,其对称轴与抛物线相交于点,与轴相交于点

1)求的长;

2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为.若新抛物线经过原点,且,求新抛物线对应的函数表达式.

【答案】1;(2

【解析】

1)先利用函数关系式求出点AB的坐标,再利用两点间的距离公式即可求得AB的长;

2)根据AB两点坐标结合三角函数可求得∠POA∠ABC45°,进而可判断点P在在一、三象限或二、四象限的角平分线上,分情况讨论,设点P坐标为(aa)或(-aa),利用顶点式表示出新抛物线的函数表达式,再将原点O的坐标代入计算即可.

解:(1)当x0时,y-1

∴点A坐标为(0-1),

∴点B坐标为(1-2),

2)∵点A坐标为(0-1),点B坐标为(1-2),

tanABC

∴∠ABC45°

∠POA=∠ABC

∠POA45°

∴点P在一、三象限或二、四象限的角平分线上,

当点P在一、三象限的角平分线上时,

设点P坐标为(aa

则设此时新抛物线的解析式为

∵新抛物线经过原点

∴将(00)代入,得

解得(舍去)

当点P在二、四象限的角平分线上时,

设点P坐标为(-aa

则设此时新抛物线的解析式为

∵新抛物线经过原点

∴将(00)代入,得

解得(舍去)

综上所述,新抛物线对应的函数表达式为

练习册系列答案
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