Question

【题目】如图，在面积为的矩形中作等边，点，分别落在，上，将向右平移得到（点在的左侧）， 再将，向右平移，使得与重合，得到（点在的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的倍．若，则阴影部分面积为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据平移性质和矩形性质及勾股定理求出BE=BF=8，AE=DE2=4，EE2=AD-AE-BE2=12，EE1=，可求出S△BEF，根据相似三角形的判定和性质，由△BEF∽△EOE1，得，即.同理可得：，，.

因为四边形ABCD是矩形，△BEF是等边三角形

所以根据平移性质可得：AB=CD,∠D=∠A=90°，BE=CE2

所以∠ABE=30°，且△ABE≌△DCE2

所以BE=2AE,AE=DE2

设AE=a，则BE=BF=B2C=2a

所以AB=

因为

所以

所以BC=BF+FB2+B2C=5a

所以由ABBC=80，得

所以a=4

所以BE=BF=8，AE=DE2=4

所以S△BEF= ，EE2=AD-AE-BE2=5a-a-a=3a=12

因为E1E2=1.4EE1

所以EE1=

所以E1E2=1.4EE1=7,B1F=8-3=3,B2F=8-7=1;

由已知可得∠OEE1=∠OE1E=60°，∠EBF=∠BFE=60°

所以△BEF∽△EOE1

所以

即

所以=

同理，△BEF∽△FOB1

所以

即

所以=;

同理，△BEF∽△E1GE2

所以

即

所以=

同理，△BEF∽△B2GF2

所以

即

所以=

所以阴影面积是：+++=+++=

故答案为：