【题目】如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC是半圆O的切线;
(2)若OC∥AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.
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【题目】甘肃省注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况,张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A.0.5≤x<1;B.1≤x<1.5;C.1.5≤x<2;D.2≤x<2.5;E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图表如下:
组别 | 人数 | 占总数的百分比 |
A | 3 |
|
B |
|
|
C |
| 40% |
D | 9 |
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E | 1 |
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总计 | 50 | 100% |
请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是 ;
(2)扇形统计图中,B组的圆心角为 ,并补全统计图表;
(3)请根据以上调查情况估计:全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为_____.
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【题目】“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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【题目】如图,在面积为的矩形中作等边,点,分别落在,上,将向右平移得到(点在的左侧), 再将,向右平移,使得与重合,得到(点在的左侧),且第二次平移的距离是第一次平移距离的倍.若,则阴影部分面积为_______.
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【题目】如图,已知⊙经过两点,,点是弧AB的中点,连接交弦于点,.
(1)求⊙的半径;
(2)过点分别作的平行线,交于点是⊙上一点,连接交⊙于点,且时,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于,两点(点在点的左侧),与轴交于点,经过点的直线与该抛物线交于另一点,并且直线轴,点为该抛物线上一个动点,点为直线上一个动点.
(1)当,且时,连接,,求证:四边形是平行四边形
(2)当时,连接,线段与线段交于点,,且,连接,求线段的长;
(3)连接,,试探究:是否存在点,使得与互为余角?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(10分)小慧和小聪沿图1中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?
(2)试求线段AB、GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义.
(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?
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