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【题目】如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,∠DBC=A

1)求证:BC是半圆O的切线;

2)若OCADOCBDEBD=6CE=4,求AD的长.

【答案】1)见解析;(2AD=4.5.

【解析】

1)若证明BC是半圆O的切线,利用切线的判定定理:即证明ABBC即可;
2)因为OCAD,可得∠BEC=D=90°,再有其他条件可判定BCE∽△BAD,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出AD的长.

1)证明:∵AB是半圆O的直径,
BDAD
∴∠DBA+A=90°
∵∠DBC=A
∴∠DBA+DBC=90°ABBC
BC是半圆O的切线;

2)解:∵OCAD
∴∠BEC=D=90°
BDADBD=6
BE=DE=3
∵∠DBC=A
∴△BCE∽△BAD

,即

AD=4.5

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组别

人数

占总数的百分比

A

3

   

B

   

   

C

   

40%

D

9

   

E

1

   

总计

50

100%

请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

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