Question

【题目】已知：抛物线的对称轴为，与轴交于、两点，与轴交于点，其中、．

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）在对称轴上是否存在一点，使得的周长最小．若存在请求出点的坐标．若不存在请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，P(-1，)

【解析】

（1）将点，和对称轴公式代入即可求出a、b、c的值，从而求出结论；

（2）点A、B关于直线对称，连接AC交直线于点P，由对称的性质可得此时△PBC的周长=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC，根据两点之间线段最短即可求出此时△PBC的周长最小，利用待定系数法求出直线AC的解析式，即可求出结论．

解：（1）函数过点，，且对称轴为，

则：

解得：

（2）答：存在

点A、B关于直线对称，连接AC交直线于点P，

∴PA=PB

此时△PBC的周长=PB＋PC＋BC= PA＋PC＋BC=AC＋BC

根据两点之间线段最短可得此时△PBC的周长最小

设直线AC为，代入和得：

，

解得：，

直线AC为：

将代入中，

P（-1，）